Resumen Prueba Matemáticas II° Medio

Triángulo de Pascal

(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2
(a + b)3 = 1a3 + 3a2 b + 3ab2 + 1b3
(a + b)4 = 1a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + 1b4

Ejemplo:
(a2 - 3) 2 = a4 - 6a2 + 9

Factorización:

- Factor común Binomio

m2 – mn

Se ve repetido el m, entonces queda:

m (m-n)

- Factor común Polinomio

x2 + 2xy + y2 – x – y

Los 3 primeros términos se agrupan por trinomio cuadrado perfecto y los otros 2 se ponen en paréntesis con signo positivo, ya que el negativo antes de la x cambia el que esta entre la x e y:

(x + y) 2 – (x + y)

Ahora se le saca un x + y al x + y elevado a 2 y se le resta al otro:

(x + y)(x + y – 1)

Diferencia de Cuadrados:

x2 – y2

Se saca la raíz de x e y, y se deja así:

(x – y)(x + y)

Trinomios

- Cuadrado Perfecto:

25x2 – 10x + 1

Se saca la raíz de 25x2 y se resta o suma (dependiendo de si el número de al medio es negativo o positivo) a la raíz del tercer número. Luego lo que resulta de eleva a 2:

(5x – 1) 2

- Forma x2 + bx + c

x2 – 5x + 6

Se saca la raíz de x, luego se ve 2 números que den el tercer número (en este caso 6), que al sumarlos den el de al medio:

(x – 3)(x – 2)

MCM y MCD de números algebraicos:

x2 – 4 ; x2 – 4x + 4 ; x2 – x – 6

Se factorizan por los casos correspondientes:

(x – 2)(x + 2) ; (x – 2 ) 2 ; (x + 2)(x – 3)

Entonces para sacar el mcm se ponen todos los números algebraicos sin repetirse, y el mcd es el número que se repite en el mcm:

mcm = (x – 2)(x + 2) 2 (x – 3)
mcd = en este caso es 1 porque no hay nada repetido en el mcm

Operaciones con raíces:

√2 + √8 + √18

Se descompone el número utilizando, en este caso, el 2 x otro número, y ese número se saca de adentro utilizando su raíz:

√2 + √4 x 2 + √9 x 2
= √2 + 2√2 + 3√2

Como finalmente tienen todos en común la √2 se suman los números de afuera,
conservando el √2:

√2 + 2√2 + 3√2 = 6√2